Para seleccionar una fila completa, depues de crear el CListViewCtrl, debemos llamar a la función SetExtendedListViewStyle, y pasarle como parametro, el estilos extendidos actuales más LVS_EX_FULLROWSELECT, que es el que se encarga de hacer que la selección de la fila sea completa.

Dado un CListViewCtrl, llamado mList, el código es el siguiente:

mList->SetExtendedListViewStyle(mList->GetExtendedListViewStyle() | LVS_EX_FULLROWSELECT);